Logaritmos
Definición de Logaritmos: Sea un número real positivo no nulo distinto de 1, y A otro número positivo no nulo. Se llama logaritmo del número A en la base a, del exponente x a que debe elevarse la base a para obtener dicho número.
Para indicar que x es el logaritmo del número A en la base a, se escribe:
Que se lee: “x es igual al logaritmo de A en la base a”.
Por lo tanto:
Esta equivalencia nos permite pasar de la notación logarítmica a la notación potencial (o exponencial) y recíprocamente.
Logaritmos decimales y neperianos
De la infinidad de bases que podemos elegir, hay dos que son las que en la práctica se utilizan:
- Base a=10 à se llaman logaritmos decimales o logaritmos vulgares aquellos que tienen por base el número 10. Puesto que son los que se utilizan en la práctica no suele escribirse la base; así, pues:
- Base a=e à se llaman logaritmos neperianos, naturales o hiperbólicos aquellos que tienen por base el número e. Se denotan así:
Propiedades de los logaritmos: El manejo de los logaritmos exige un conocimiento perfecto de sus propiedades. Nunca se insistirá bastante, sobre todo en las propiedades que relacionan los logaritmos con las operaciones aritméticas y cuya utilización es básica e indispensable en el cálculo logarítmico.
Cambio de bases: Dada la afinidad de bases que existen (todo número real positivo distinto de 1), es imposible tener tablas de logaritmos en todas estas bases o calculadoras que nos den directamente el logaritmo de un número.
Los logaritmos de un número A en la base a y en la base b están relacionados del siguiente modo:
Esta fórmula nos permite conocer los logaritmos de base b conocidos los de base a.
Paso de logaritmos decimales a logaritmos neperianos y recíprocamente: Aplicando la siguiente fórmula podemos pasar de un logaritmo a otro:
¿Qué es el logaritmo Natural?
El logaritmo natural es un logaritmo que tiene como base el número 2,718281828…
Debido a que es muy incómodo trabajar con un número que tiene muchos decimales, se le ha asignado la letra “e”:
e = 2,718281828…
Para simplificar más esta notación, en logaritmos se utiliza la abreviación de logaritmo natural (Ln) para referirse a un logaritmo que tenga este número como base:
El logaritmo natural es un logaritmo que tiene como base el número 2,718281828…
Debido a que es muy incómodo trabajar con un número que tiene muchos decimales, se le ha asignado la letra “e”:
e = 2,718281828…
Para simplificar más esta notación, en logaritmos se utiliza la abreviación de logaritmo natural (Ln) para referirse a un logaritmo que tenga este número como base:
Así que cuando nos toca aplicar la definición de logaritmos a un ejercicio cualquiera debemos tomar en cuenta este cambio de notación. Por ejemplo:
Otro ejemplo:
5 ultimas propiedades de logaritmos
Undécima propiedad de Logaritmos
El Logaritmo del número uno en cualquier base es cero.
Log a ( 1 ) = 0
Ejemplos
Log 2 ( 1 ) = 0
Duodécima propiedad de Logaritmos
El logaritmo de un número en base a otro número es igual a uno dividido entre el logaritmo de aquel otro número en base al primer número
Log b ( a ) = 1
-----------------------
Log a ( b )
Ejemplos
Log 2 ( 3 ) = 1
-----------------------
Log 3 ( 2 )
Décimo tercera propiedad de Logaritmos
El logaritmo de un número en base un segundo número es igual al cociente entre el logaritmo del primer número en base un tercer número entre el logaritmo de el segundo número en base el tercer número. Esta propiedad de logaritmo se conoce como cambio de base.
Log b ( a ) = Log c ( a )
---------------------
Logc ( b )
Ejemplos
Log 2 ( 4 ) = Log ( 4 )
-----------------------
Log ( 2 )
Décimo cuarta propiedad de Logaritmos
El logaritmo de una fracción en base un número cualquiera es igual a menos el logaritmo de la fracción en la misma base.
Log n (a/b) = - Log n (b/a)
Ejemplos
Log b (5/n) = - Log b (n/5)
Décima quinta propiedad de Logaritmos
Un número elevado a un logaritmo en base el mismo número es igual al número de logaritmo.
B
A Log a = B
Ejemplos
(5)
7 Log 7 = 5
Concepto de Logaritmo
y
Log a x = y = a = x
2
Log 2 4 = 2 2 = 4
0
Log 2 1 = 0 2 = 1
FUENTES:
- https://bioprofe.com/teoria-logaritmos/
- http://propiedadesdelogaritmos.blogspot.mx/
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